Nevjerojatne slučajnosti

Gdje je granica kad slučajnosti prestanu biti "puke" i postanu... nešto više?

Znate li priču o brodu kojeg su zvali nepotopivim? U to doba bio je najveći svoje vrste, kapaciteta oko 3000 ljudi. Jedne travanjske noći, na oko 400 milja od Newfoundlanda, udario je u santu leda i potonuo. Nije bilo dovoljno spasilačkih brodova niti za polovicu putnika, pa je tek njih manji broj preživio havariju.

Većina će vas prepoznati ovu priču. Nedavno smo imali prilike gledati je u kinima, ovaj put s 3D naočalama na nosu. Ali ne, iako prethodni paragraf dobro opisuje Titanic, to nije priča na koju sam mislio. Navedeni detalji su iz novele Futility koju je napisao Morgan Robertson. Zvuči vam kao nemaštovita adaptacija stvarnog događaja? U stvari, situacija je upravo obrnuta. Naime, Robertson je svoju novelu napisao 1898., četrnaest godina prije stvarnog događaja kojemu toliko sliči. I ime broda je drugačije; u pripovijetci se zove — Titan.

Nevjerojatno, zar ne? Ako niste impresionirani, pogledajte ovu usporedbu sudbina dvaju američkih predsjednika. Lincoln i Kennedy su bili ikone svog vremena i tragične žrtve atentata; no čini se da je njihova međusobna povezanost puno dublja od toga.

Na Internetu ćete lako pronaći još podudarnosti između Lincolna i Kennedyja, ali te su manje impresivne, ili ih je teško provjeriti, ili su "nategnute" tako da bolje odgovaraju priči, ili su jednostavno — izmišljene. No, čini mi se da je i ovaj popis dovoljan da zagolica maštu. Da li je moguće da su sve ove podudarnosti nastale pukim slučajem? Zar ovo nije dokaz reinkarnacije, ili barem neke mistične veze među tim ljudima, veze koja nadilazi prirodne zakone uzročnosti?

Prije nego što otplovimo u tom smjeru, vratimo se korak unazad. Što uopće znači "puki slučaj"? Da li je moguće pronaći ikakve pravilnosti u statističkom šumu; i, ako jest moguće, kolike velike trebaju biti kako bi zaključili da ukazuju na nešto što nije slučajnost?

Uzorci u šumu

Pogledajte tablicu dolje. Sastoji se od dvije tisuće znamenki koje su na vašem računalu generirane i raspoređene slučajno. Možete li uočiti neke pravilnosti među njima? Neke znamenke se možda ponavljaju, ili možda vidite neki niz rastućih znamenki u tom kaosu?

Generiraj tablicu slučajnih brojeva Potraži uzorke

Kliknite na gumb "Potraži uzorke". Budući da su slučajni brojevi u igri ne mogu biti siguran, ali vjerojatno je pronađeno bar par uzoraka. Koliko bi ih mogli matematički očekivati? Pa, da vidimo. Vjerojatnost da će četiri znamenke za redom biti iste je 1/1000. Ako uzmemo i vertikalni i dijagonalni raspored, nizove kod kojih je znamenke rastu za jedan, ili znamenke raspoređene u kvadrat 2×2, u tablici od 2000 znamenki trebali bi pronaći nekoliko takvih jednom-u-tisuću događaja. Ako tablicu generirate puno puta, naletjet ćete i na neobičnije događaje tipa "pet petica". Ako imate dovoljnu količinu podataka, nevjerojatni događaju postaju ne samo mogući, nego očekivani.

Koliko su podudarnosti stvarno nevjerojatne?

Razmislite malo o tim detaljima u životima Lincolna i Kennedyja koji se podudaraju. Uzmimo za primjer ove godine iz prva dva retka, izbor u Kongres i za predsjednika, koje se razlikuju za sto. Prvo se možemo pitati: zašto bi razlika od sto godina bila značajna, a razlika od sto i jednu ne? Što je s pedeset, ili sto pedeset, ili tisuću godina razlike? Broj sto je matematički poprilično nezanimljiv, i razlozi zašto ga smatramo bitnim su više stvar povijesne slučajnosti.

Ali, čak i da gledamo samo stogodišnje razlike kao "bitne", što je s onim najvažnijima: godinom rođenja, godinom odlaska na fakultet ili vojsku, vjenčanja, rođenja prvog djeteta, ili same smrti? Što je s drugim važnim datumima u njihovoj karijeri, poput učlanjenja u stranku, prve političke funkcije, izbora u Senat, ili posljednjeg izbora za predsjednika (Lincoln je, za razliku od Kennedyja, ubijen u drugom mandatu)? Zašto bi prvi izbor za Kongres bio značajan, a ovi drugi događaji ne? Odgovor je jednostavan: čini se značajan samo zato što se uklapa u priču, jer potvrđuje našu hipotezu. U žaru za potvrdom, tražimo "pogotke" a ne obraćamo pozornost na "promašaje".

I to je upravo greška koju ljudi čine u takvim situacijama: gledaju samo apsolutni broj pogodaka, umjesto da usporede učestalost pogodaka u odnosu na onu koju možemo očekivati pukim slučajem. A da bi mogli izračunati učestalost pogodaka moramo dobro procijeniti ukupan skup događaja.

Kako rupu pretvoriti u pogodak

U našem slučaju greška u zaključivanju ide još i dublje, jer uopće ne postoji unaprijed definirana tvrdnja koju pokušavamo dokazati ili opovrgnuti. Tako dobijamo Texas sharpshotter fallacy, koja je dobila ime po vicu o Teksašaninu koji puca nasumce po zidu, da bi onda nacrtao metu oko mjesta gdje se slučajno našlo najviše rupa, i zamazao rupe van te mete. Konačan rezultat izgleda kao da je jako dobar strijelac gađao metu. Opet, što je više rupa, to možemo naći bolje mjesto za metu, koja će neugledne rupe u zidu pretvoriti u — pogotke.

Ponekad su ti pogodci zabavni i zvuče smisleno kad ih se prezentira na odgovarajući način. Vlasnik kazališta je imao isto prezime kao i osnivač tvornice automobila? Fora! Znate što bi još bilo fora? Da su obojica imali isti uzorak na kravati taj dan. Ili da su im stričevi patili od iste rijetke bolesti. Ili da su im vozači bili porijeklom iz istog zabitog irskog sela. Ili da su im obojici zadnje riječi bile "Valjda neće kiša!"

Svaka od tih podudarnosti, da su postojale, bila bi dovoljno čudna da nekog zamisli. Koliki je uopće broj takvih mogućih veza—prilika za slučajnost, kako ih zove Richard Dawkins u svojoj knjizi Unweaving the rainbow—koje bi ljudi smatrali značajnima? Sto tisuća? Sto milijuna? Pojma nemam. Granica je samo ljudska mašta. Ljudi poput Lincolna i Kennedyja bili su u kontaktu s puno ljudi, puno stvari, puno mjesta, puno događaja. Svi ti ljudi, stvari, mjesta i događaji su bili pažljivo dokumentirani od strane cijele vojske povjesničara i kroničara. Iza njih su onda došle stotine entuzijasta koji su desetljećima kopali po toj šumi podataka, tražeći svaku moguću vezu. S obzirom na uložen trud, nije ni čudno da su pronašli stotine većih i manjih podudarnosti. U tom nepreglednom moru mogućih veza između dvoje ljudi bilo bi puno nevjerojatnije da se neki od njih ne podudaraju, isto kao što bi u tablici slučajnih brojeva bilo nevjerojatno da se neki od njih ne ponavljaju.

Ponekad se ljudi pitaju: ako su te sličnosti mogle lako nastati slučajno, kako to ne znamo za takve veze među drugim ljudima? Pa, u stvari, na stranicama koje se bave teorijama zavjere možete naći puno sličnih primjera (doduše, teško je reći koliko su sve te tvrdnje vjerodostojne). Ako vam se učini da nijedna priča nije toliko uvjerljiva, to može biti jednostavno zato što nitko nije imao volje i želje da tako detaljno analizira neki drugi poznati par. Obično je potrebno da netko nabasa na neku čudnu vezu da bi motivirao sebe i druge da "pročeprkaju" još više, što naravno nužno dovodi do još otkrivenih veza i tako unedogled.

Jednom sam pokušao čitati pripovijetku o Titanu, ali vrlo brzo mi je dosadila. Priča jednostavno nema taj proročanski prizvuk. Gotovo ništa nema veze s pravim Titanicom. Istina je da su neki čudni detalji tu, ali u kontekstu cjelokupne priče oni su tako površni i šuplji da se teško uživjeti u njihovu važnost. Kad pogledate cijelu sliku, pozadinski šum izgleda onako kao što i je u stvarnosti — samo šum.

Tweet